Common Core Standards - Các tiêu chuẩn chung cơ bản cho môn toán trong trường học của Mỹ

Đây là bài tham khảo dựa trên các tài liệu liên quan nhằm giới thiệu về xu hướng mới được áp dụng trong việc dạy & học môn toán tại các trường phổ thông ở Mỹ với hệ thống tiêu chuẩn chung được áp dụng tại 44 bang. Bài viết này & các bài viết liên quan chủ yếu nhằm giới thiệu các nét khái quát nhất về ý tưởng chung của hệ thống cũng như về các tiêu chuẩn được áp dụng từ mẫu giáo, lớp 1, lớp 2,... đến hết phổ thông trung học (high-school). 

Hệ thống tiêu chuẩn chung (TCC) là gì?

Đây là hệ thống các quy định chung, chuẩn cho từng lứa tuổi, từng bộ môn toán học (số học, đại số, hình học,...) nó quy định những điểm căn bản:

• Những gì học sinh cần phải hiểu
• Những gì học sinh có thể làm

Điểm khác biệt căn bản là hệ thống TTC mới không chỉ giới hạn việc học (và dạy) toán học như một môn khoa học lý thuyết thuần tuý. TTC hướng đến việc tích luỹ các kiến thức, kỹ năng toán học song song với việc phát triển khả năng ứng dụng chúng để giải quyết các vấn đề thực tiễn.

TTC ảnh hưởng đến việc học của học sinh & việc dạy của thày/cô giáo

TTC quy định những học sinh không chỉ biết những quy luật, khái niệm, phương pháp toán học mà còn cần phải hiểu chúng, có khả năng giải quyết các vấn đề thực tiễn liên quan đến chúng. Điều này có nghĩa là TTC cũng yêu cầu giáo việc có khả năng đánh giá được học sinh hiểu đến đâu và khả năng ứng dụng thế nào?

Một trong những phương pháp để giáo viên có thể làm được điều đó là yêu cầu học sinh (tuỳ theo trình độ của học sinh tại mỗi lứa tuổi) "phát minh" các mệnh đề hay quy luật toán học, hoặc nghiên cứu/tìm hiểu xem các mệnh đề/quy luật toán học đến từ đâu trong cuộc sống?

Thay vì thụ động tiếp thu các phát minh toán học đã có, học sinh được hướng dẫn để "tự mình phát minh" ra các quy luật toán học. Như vậy học sinh không chỉ biết, hiểu các quy luật toán học mà còn học các phương pháp toán học, để có thể áp dụng khi giải quyết các vấn đề thực tiễn. Cả kiến thức & phương pháp đều có tầm quan trọng trong việc học toán.

Bìa tài liệu " Common Core State Standards" for Mathematics

Đây là một hệ thống rất thú vị và bao hàm nhiều vấn đề liên quan đến toàn bộ việc học toán, dạy toán và phát triển tư duy toán học cho học sinh từ lứa tuổi mẫu giáo đến hết phổ thông. Việc nghiên cứu hệ thống này ở những mức độ khác nhau có thể sẽ rất có ích cho mọi đối tượng: các nhà quản lý giáo dục, các nhà nghiên cứu, giáo viên, học sinh, phụ huynh.

Có thể thêm khảo chi tiết tại đây: Mathematics Standards

Bàn & Luận: định hướng cho giáo dục & phát triển con người

Bài này không đề cập đến hệ thống giáo dục mà chỉ bàn về từng cá nhân cụ thể. Có thể là chính bạn, hoặc người rất gần gũi của bạn như con cái. Trong cuộc sống, rất nhiều khi cần có những định hướng đúng để có thể phát triển tốt nhất điểm mạnh, cá tính, điều kiện cụ thể của mỗi con người. Tạo cơ hội lớn nhất để thành công về lâu dài. Những tình huống cụ thực tiễn thể là:

• Chọn trường, chọn ngành khi vào đại học
• Bắt đầu một công việc kinh doanh nào đó
• Bắt đầu một giai đoạn hay một dự án quan trọng

Con người sinh ra là bình đẳng về các quyền cơ bản nhưng không giống nhau về năng lực tự nhiên, về tính cách, về điều kiện gia đình, xã hội,... Vì vậy rõ ràng là đối với mỗi người, để hiểu các điều kiện đó cân nhắc và định hướng đúng là rất quan trọng.

Thomas Edison có nói: tài năng = 1% trời phú + 99% nỗ lực
Tuy nhiên có thể với đa số mọi người thì công thức sau sẽ thích hợp hơn: N = A x B x C x D + E

Bàn: Năng lực chung của con người phân loại thế nào?

Trong đó N là năng lực để đạt đến một kết quả, thành công hay giá trị nào đó. Các tham số khác:

• A: năng khiếu trời phú (trí tuê, sức khoẻ,...)
• B: nỗ lực (học hỏi, rèn luyện)
• C: may mắn (bao gồm điều kiện gia đình)
• D: các yếu tố như điều kiện xã hội, tự nhiên
• E: mặt bằng/hạ tầng tối thiểu của xã hội

Các yếu tố D, E thường ở phạm vi lớn như quốc gia, vùng,... tạm thời sẽ không xét đến. Không làm giảm tính tổng quát có thể đặt D = constant = 1 & E = constant = 0. Như vậy ta sẽ có công thức được đơn giản hoá: N = A x B x C (*). Trong đó A, B, C có thể hiểu là hệ số so sánh tương đối, có giá trị từ 0% -> 100%, 

Điều thú vị là công thức (*) có thể áp dụng trong từng lĩnh vực, công việc cụ thể. Ví dụ có thể xét các lĩnh vực như: thể thao, văn học, hội hoạ, kiến trúc, kinh tế, toán học, vật lý, kỹ thuật, tin học, tài chính,...

Luận (1): định lượng các năng khiếu thiên bẩm

Trước hết, cần đơn giản hoá số liệu. Từ 0% -> 100% chỉ cần xét số nguyên cũng đã có 101 mức khác nhau. Thế là quá nhiều nếu thấy có đến 3 tham số và hàng chục lĩnh vực lớn khác nhau. Hơn nữa việc xác định là 7% hay 8% trong việc này là vô nghĩa. Vì vậy có thể chia ra mấy mức:

1. 0% nếu đánh giá là năng khiếu thuộc nhóm 10-15% thấp nhất
2. 20% nếu đánh giá là kém nhưng hơn được mức 1
3. 50% nếu đánh giá là thuộc diện trung bình
4. 80% nếu đánh giá là mức khá, hơn trung bình nhưng không giỏi
5. 100% nếu thực sự tin là mình có năng khiếu, hơn được 80% 

Để xác định mình hay con cái mình thuộc mức nào theo định mức trên đây thì rõ ràng không quá khó. Chỉ cần tương đối khách quan và theo dõi một quá trình nào đó. Đối trọng để so sánh có thể là các bạn cùng lớp, cùng trường, cùng cơ quan, trên mạng xã hội. Cẩn thận hơn thì có thể tìm kiếm và thực hiện một số bài test rồi tổng hợp tất cả các yếu tố trên lại.

Luận (2): làm gì với định lượng A đã tính

Nếu không tính được định lượng với tất cả các lĩnh vực quan trọng (làm được là tốt nhất), thì ít nhất bạn cũng nên làm cho đến khi có 2-3 lĩnh vực mà ở đó thuộc nhóm 4 hoặc 5. Luôn có những lĩnh vực như vậy. Nếu các lĩnh vực lớn không cho kết quả mong muốn thì chọn vài lĩnh vực lớn có kết quả tốt nhất, xong lại chia mỗi cái thành 3-5 lĩnh vực nhỏ hơn và tính tiếp. 

Câu hỏi: tại sao phải làm như vậy? Quá đơn giản, nếu bạn muốn kiểm tra lại thì dùng công thức (*) ở trên với giả thiết: phần đông mọi người sẽ có A = 50%; B = 50%; còn C giả sử là có may mắn như nhau thì trung bình cỡ 50%. (Chưa kể nếu chọn lĩnh vực mình kém, may mắn của bạn sẽ ít hơn). Khi đó rất nhiều người có cơ hội thành công là: Ntb = 0.5 x 0.5 x 0.5 = 12,5%. Giả sử bạn thuộc nhóm 2 với 20% năng lực, cố gắng 80% và may mắn 50%, cơ hội sẽ là: N = 0.2 x 0.8 x 0.5 = 8% < Ntb.

Tại sao lại chọn hướng đi mà cơ hội thành công của bạn nhỏ hơn trung bình trong khi bạn đã nỗ lực ở mức cao? Rõ ràng không ai chọn cho mình hay cho con cái mình hướng đó. Không ai quyết định sẽ thành là toán học nếu thực sự thấy mình chỉ thuộc nhóm học toán trung bình trở xuống.

Khi đã có 2-3 hướng tốt (4-5 càng tốt), làm gì tiếp?

Luận (3): Lĩnh vực nào có thể nỗ lực ở mức cao? Và có cơ hội tương đối công bằng?

Khi đó bắt đầu từ hướng có cơ hội cao nhất của tham số A, bạn tiếp tục xét đến các tham số B, C. Những tham số này phụ thuộc rất nhiều vào sở thích, tính cách, các điểm mạnh, điểm yếu khác của bạn cũng như điều kiện gia đình, giáo dục,.... Cách làm cơ bản như tham số A, với một chút khác biệt.

• Với tham số nỗ lực: bạn cũng cần xác định lĩnh vực mà ở đó bạn thuộc nhóm (4), điều này đòi hỏi bạn phải có sở thích, tính cách phù hợp.  
• Tham số C, may mắn. Cái này ngoài yếu tố ngẫu nhiên chưa biết, có nhiều yếu tố đã biết trước. Ví dụ: bạn có khiếu âm nhạc, bố mẹ là nhạc sĩ đấy là may mắn. Tất nhiên nên tìm lĩnh vực mà ở đó bạn có lợi thế (may mắn). Nếu không có cái nào mức 4, 5 thì ít nhất cũng phải là mức 3 (trung bình).

Trừ khi bạn rơi vào số rất ít những người có tài năng kiệt xuất & nỗ lực phi thường. Nói chung nếu bạn không chọn được lĩnh vực có lợi thế hơn người khác thì ít nhất cũng cố đừng lao vào chỗ mà ở đó bạn rõ ràng là bất lợi. 

Nếu bạn chọn được lĩnh vực mà ở đó:

• A >= 80%
• B >= 80%
• C >= 50%

Xin chúc mừng, bạn nên kiên định đi theo hướng đó. Nếu chưa tìm được, đơn giản là tìm tiếp. Đa số mọi người đều có thế mạnh ở lĩnh vực cụ thể nào đó. Miễn là tìm đúng lĩnh vực của mình. Khi đó cơ hội của bạn sẽ là: N >= 0.8 x 0.8 x 0.5 = 32%. Không quá ấn tượng phải không? Đừng thất vọng, với con số đó bạn đã có cơ hội lớn gấp 3 lần trung bình. Phần còn lại sẽ do các yếu tố: 

• may mắn hơn (nếu bạn gặp may, cơ hội sẽ tăng ngay lập tức)
• E, D: những vấn đề chưa xét đến, nhưng chắc chắn có ảnh hưởng

Kết luận

Trong những thời điểm quan trọng hay những công việc quan trọng, hãy tìm bằng được lĩnh vực hay hướng đi mà ở đó số N của bạn lớn hơn hoặc bằng 32%. Tất nhiên càng cao càng tốt. Đặc biệt là khi chọn ngành học, chọn hướng để phát triển năng lực bản thân.

Dạy toán cho trẻ: không phải dạy tính toán và ghi nhớ

Một tình huống đơn giản: đứa trẻ có 5 viên bi trong hộp và 3 viên khác trên mặt bàn. Câu hỏi tính toán là: 5 + 3 = ? còn vấn đề cần giải quyết là: tất cả có mấy viên bi. Nếu đứa trẻ chưa được học phép cộng nhưng đã biết đếm, nó sẽ giải quyết vấn đề một cách rất tự nhiên: đổ hết bi ra mặt bàn và đếm. Kết quả sẽ là 8 viên.

Bằng tư duy của người lớn, ta hay bắt đứa trẻ phải ghi nhớ: 5 + 3 = 8; rồi sau đó lại bắt đứa trẻ phải nhớ: 3 + 5 = 8; Hoàn toàn không cần thiết. Đứa trẻ sẽ tự biết là dù đổ bi từ hộp ra bàn, hay nhặt bi trong bàn cho vào hộp thì số bi nó có vẫn không đổi: 8 viên. Tính chất giao hoán của phép cộng được cảm nhận rất đơn giản.

Việc đổ bi ra mặt bàn để đếm hay nhặt tất cả các viên bi cho vào hộp rồi đếm có thể coi là các "chiến lược" khác nhau của đứa trẻ để giải quyết vấn đề là "tìm hiểu xem mình có mấy viên bi"!

Bây giờ nếu bỏ thêm một viên nữa. Đứa trẻ cũng sẽ hiểu ngay là nó có 9 viên bi. Dù viên đó được bỏ vào sau khi đã gộp chung 8 viên trước hay cho vào hộp trước khi gộp; hoặc là đặt lên mặt bàn (nơi đã có sẵn 3 viên). Rất đơn giản, khi đó sẽ có:

1. 8 viên bi + 1 viên bi = 9 viên bi
2. 6 viên bi + 3 viên bi = 9 viên bi
3. 5 viên bi + 4 viên bi = 9 viên bi
4. 5 viên bi + 3 viên bi + 1 viên bi = 9 viên bi

9 viên bi - sắp xếp cách nào cuối cùng vẫn có 9 viên bi

Nếu kết hợp với các hoán vị nữa sẽ có hàng chục phương án khác nhau, chỉ với các viên bi.

Hình học

Mộ ví dụ khác (trẻ lớn hơn một chút), khi làm quen với tam giác & diện tích tam giác. Việc ghi nhớ công thức tính diện tích tam giác S = 1/2 * h * a không phải là quá khó khăn đối với đứa trẻ. Tuy nhiên cách ghi nhớ khiến cho đứa trẻ không hoàn toàn hiểu bản chất của vấn đề cũng như việc ứng dụng công thức một cách linh hoạt.

Tam giác ABC: một nửa của hình bình hành ABCD và cũng là một nửa của hình chữ nhật BCEF

Nếu nhìn vào hình trên đây, đứa trẻ có thể dễ dàng hình dung tam giác ABC như:

1. "Cộng" của 2 tam giác ABH và ACH
2. "Một nửa" của hình bình hành ABCD
3. "Một nửa" của hình chữ nhật BCEF

Và có thể dễ dàng chứng minh những điều trên đây bằng việc cắt một tấm bìa mà không cần ghi nhớ bất cứ công thức nào cả. Cũng từ đó có thể dễ dàng tính ra diện tích tam giác ABC. Rõ ràng thay vì ghi nhớ công thức, việc tự tìm ra công thức thú vị và dễ dàng ghi nhớ hơn nhiều. Quan trọng hơn là, đứa trẻ có thể có những "chiến lược" khác nhau để làm được điều đó!

Những năm gần đây, ở Mỹ bắt đầu ứng dụng một hướng mới trong việc dạy toán cho trẻ em từ lớp 1. Thể hiện qua hệ thống tiêu chuẩn được gọi là "các chuẩn chung cơ bản" (common core standards). Ý tưởng chủ đạo là dạy toán không còn là dạy & luyện các "kỹ năng tính toán" nữa mà chuyển sang các kỹ năng lập chiến lược để giải quyết vấn đề. Tư tưởng này đã được triển khai tại California và 44 bang khác. 

Tất nhiên họ cũng gặp những khó khăn, đặc biệt là việc thay đổi cách nghĩ của giáo viên. Rất nhiều người nghĩ rằng toán học trong trường tiểu học là tính toán & ghi nhớ. Việc ghi nhớ chưa bao giờ là cách tốt nhất để học toán, nhưng nó lại rất thường gặp trong các tiêu chuẩn đang phổ biến, từ sách giáo khoa, bài tập cho đến việc thi cử và giảng dạy.

Tham khảo: Common Core standards bring dramatic changes to elementary school math

Vậy điều gì là khác nhau từ phía học sinh nếu được học theo tư duy truyền thống và tư duy chiến lược tìm giải pháp? Xét ví dụ về bài toán sau đây: tìm diện tích hình bình hành ABCD như hình vẽ, biết cạnh AB = 4 cm và cạnh BC = 7 cm.

Bài toán tìm diện tích hình bình hành ABCD; AB = 4 cm; BC = 6 cm

Theo phương pháp tính toán & ghi nhớ, học sinh sẽ coi đây là một hình vẽ thuần tuý, và các câu trả lời có thể sẽ là:

1. Bài toán thiếu dữ liệu, không giải được
2. Bài toán tổng quát, đáp án: 0 cm2 -> 28 cm2

Còn nếu theo phương pháp tư duy chiến lược tìm giải pháp cho vấn đề, học sinh sẽ cho đây là một miếng gỗ, hay miếng bìa có dạng hình bình hành như trong hình vẽ. Vấn đề đặt ra là: phải tìm diện tích của nó. Và có thể thiết lập các chiến lược khác nhau để giải quyết vấn đề đó:

1. Cắt nó ra, đặt lại thành hình chữ nhật, đo cạnh rồi tính
2. Đo góc ABC xem nó bằng bao nhiêu? (trường hợp này là ~ 66°)

Và nói chung sẽ tìm ra kết quả là diện tích của hình chữ nhật dù là công thức chính xác: S = 4 x 7 x sin(α) cho trường hợp tổng quát hay một số gần đúng: S ~ 25.41 (cm2) cho trường hợp cụ thể như hình vẽ. Không thể nói cách nào là "đúng" hơn, nhưng rõ ràng hướng thứ 2 thú vị và học sinh có khả năng giải quyết các bài toán thực tiễn cao hơn.

Các chiến lược khác nhau để tìm diện tích hình bình hành ABCD

Cũng như vậy, trong trò chơi được thiết kế để làm quen các con số "Numbers Making" (giới thiệu trong bài trước). Để tạo lên một tổng là 10 hay 16, 17,... mỗi người đều có thể thiết lập các chiến lược khác nhau. Chỉ khi có chiến lược tốt người chơi mới có thể đạt đến những levels cao trong giới hạn thời gian rất nhỏ (5s).

Trò chơi yêu cầu người sử dụng chọn các số để lập tổng là số cho trước bắt đầu từ 10, sau mỗi lần đúng sẽ tăng lên 1 đơn vị trong khoảng thời gian giảm dần từ 15s đến 5s. Những level đầu thời gian dài nên chiến lược chưa quan trọng. Nhưng khi lên đến levels 11 trở đi, thời gian chỉ còn 5s. Tổng cần lập lại lớn hơn (từ 20 trở lên). Vấn đề trở thành khó khăn hơn nhiều. Vì vậy để đạt được đến levels cao (điểm cao), đòi hỏi người chơi phải thiết lập các chiến lược phù hợp.

Ví dụ: muốn tạo tổng 27 người chơi có thể có chiến lược chọn số lớn trước, chỉ sau đó mới chọn số nhỏ hơn. Đấy là một chiến lược. Khi thực hiện có thể có các phương án như sau:

1. 9 + 9 + 9 = 27
2. 9 + 9 + 8 + 1 = 27
3. 9 + 9 + 7 + 2 = 27
4. 9 + 8 + 8 + 2 = 27
5. ....

Không đơn thuần là lựa chọn chiến lược, việc triển khai chiến lược theo tình huống & điều kiện cụ thể cũng là một thách thức khó & hấp dẫn. 

Tải về từ AppStore (Apple)

• Phiên bản miễn phí
• Phiên bản PRO (0.99$, không có quảng cáo)

Tải về từ appvn.com

• Phiên bản miễn phí

Trò chơi toán học: numbers making

Tap vào các con số đang rơi để chọn các số có tổng cho trước (10, 11, ...)

Numbers Making là trò chơi giáo dục, thích hợp cho mọi lứa tuổi, giúp luyện khá năng làm việc với các con số và phép toán đồng thời luyện khả năng tính toán nhanh.




Numbers Making - Chơi thế nào?


Rất đơn giản. Bắt đầu từ bàn 1, sẽ hiện con số từ số 10 trở lên ở góc phải, bên trên màn hình. Các con số 1, 2, ... 9 sẽ rơi từ trên xuống dưới với tốc độ rơi càng ngày càng nhanh. Đồng thời các con số cũng sẽ quay quanh chính nó. 

Người chơi có nhiệm vụ tap vào các con số thích hợp để tạo thành dãy có tổng bằng số cho trước.


- Nếu người chơi lập được tổng: chuyển đến số tiếp theo

- Nếu hết thời gian mà chưa lập được tổng: kết thúc, chơi lại

- Nếu lập tổng lớn hơn số cho trước: kết thúc, chơi lại


Kết quả được tính điểm

Thời gian cho mỗi bàn sẽ giảm dần, từ 15s (cho số đầu tiên: 10) xuống đến 5s. Sau đó thời gian sẽ không giảm hơn nữa. Điểm số tối đa về nguyên tắc là không giới hạn.


Rất đơn giản, nhưng cũng thách thức. Bạn thử xem. Trò chơi chạy trên iPhone, iPad, iPod với iOS 7.0 hoặc mới hơn.

Tải về miễn phí trên AppStore
Tải về miễn phí từ appvn.com

Trên Apple AppStore ứng dụng có 2 phiên bản: miễn phí (có cài quảng cáo) và phiên bản PRO  không cài quảng cáo (giá 0.99$).

Tải về phiên bản PRO từ AppStore