CHỦ ĐỀ “CON KHỈ”

Đầu thế kỷ 20, cả ở châu Âu lẫn các nước thuộc địa người ta cho học sinh học triết học từ tú tài, còn vào đại học thì khỏi nói rồi, triết học bao giờ cũng là một môn được coi trọng, và sinh viên cũng rất thích học triết.

Có một dạng chủ đề như thế này cho các cuộc thảo luận của học sinh tú tài lớp trên, hay các sinh viên đang học đại học:

“Có một con khỉ và một chiếc máy chữ. Nếu cho nó đánh máy thoải mái ngày này qua ngày khác, thì nó phải sống bao nhiêu năm để có thể có lúc đánh máy ra được tác phẩm “Hamlet” của đại văn hào Shakespeare?”.

Chủ đề này có thể biến đổi đi (ví dụ cho con khỉ sống với cái đàn piano và chờ nó chơi được tác phẩm “Xô-nát ánh trăng” của Bethoven chẳng hạn) mà không ảnh hưởng nhiều đến câu trả lời.

Phải nói là sinh viên thời đó rất thích những chủ đề “mở” như thế này, họ có thể trả lời và thể hiện mình rất nhiều, rất dài, rất hay...vì đây không phải đề bài về toán xác suất, nó liên quan đến hiểu biết của giới trẻ về văn học, lịch sử, triết học, thuyết tiến hóa, nhân sinh quan, thế giới quan...và cũng cả toán học nữa!

Giáo viên cũng chả có đáp án bất kỳ nào, họ cũng phải rất giỏi, cổ vũ và gợi mở cho sinh viên, cũng đồng thời qua phần trả lời của sinh viên mà đánh giá được năng lực và thiên hướng của từng người trong bọn họ đến đâu...

Cả trăm năm sau, cho đến ngày nay người ta vẫn có thể áp dụng cách đặt câu hỏi này trong giáo dục, và hơn nữa trong cuộc sống xã hội. Đề tài thì nhiều lắm! Tuy nhiên nay đã là thế kỷ 21 rồi, cũng có thể làm cho đề tài tranh luận khác trước đi, càng hay hơn thôi!

Đơn cử có thể lấy đề tài “lễ hội” chẳng hạn: “Có năm mươi ngàn chú khỉ sống ở dưới chân núi Ngũ Lĩnh, vậy chúng phải sống bao nhiêu năm để có một ngày đẹp trời, chúng kéo nhau tất cả lên đỉnh núi, mỗi con thắp một nén hương rồi lại xuống núi, trật tự chứ không chen lấn, dẫm đạp, cấu chí nhau chí chóe và không xả rác dọc đường?”

Hay là đề tài “Hoa anh đào Nhật Bản” nhỉ...
Xin đừng nghĩ đây là điều “báng bổ”, hãy thử trả lời cho hay, cho thuyết phục nhé!

By: Nam Nguyen

App: Math Functions and Graphs for iOS

"Math Functions and Graphs" is a set of powerful tools for pupils, students, teachers in schools and researchers in the fields of mathematics, calculus and analytic geometry. Version 2.5 and later is a comprehensive redesign and added a lot of new features. With this version, the system supports 3 types of functions and graphs:: 

1) y = y(x) or x = x(y)

2) x = x(t) and y = y(t)

3) r = r(t)

Each of these functions mentioned above may include one or more of the basic forms of mathematical functions:

(1) Polynomials

(2) Rational functions

(3) Trigonometric functions

(4) Hyperbolic functions

(5) Ellipses & circles

(6) Flower styles

(7) Spirals

(8) Special functions

Most of the basic mathematical functions such as sin (), cos (), born (), sqrt (), exp (), log (), ln (), abs (), ... are supported. You can work with a single function or a combination of many different mathematical functions.

Draw graph is easy for any type of functions

Special feature: The application supports working with formulas containing previously unknown parameters, denoted by the letters: a, b, c, m, n, ... For example, you may have a function with the following form:

y(x) = a * x^2 + b * x^ + c, or

x(t) = a * t + b * sin(t); y(t) = a * t + b * cos(t) or,

r(t) = a * x + b + m / (x - 1) 

where a, b, c, m are random parameters / coefficients. Applications will assign values to calculate your specific values or as graphs. The parameters that you do not enter a specific value will be assigned a default value of 1 in the calculation.

The graph features

- Draw a graph of any function of valid format

- Draw a graph with the parameter values

- Draw the tangent line to the graph (derivative is defined)

- Identify the intersections with Oy (when y = 0)

- Identify the extremes of functions (when y' = 0) 

- Export and share results

The system supports interfaces and user’s native language with 11 different languages, including:

- English

- Spanish

- Portuguese

- German

- Japanese

- Chinese

- Korean

- French

- Italian

- Russian

- Vietnamese

With all the additional features, "Math Functions and Graphs" is the best tool to support all students, teachers and academic staffs in learning, research or presentations, documents, websites, blogs, ... related to mathematics and mathematical analysis.

Most of the maths problems are easy to implement and easy to understand when we can graph functions quickly and accurately. Application "Math Functions and Graphs" (v2.5) help you do it right on the mobile devices such as iPhone, iPad and iPod Touch with iOS 8.2 or later installed. Applications can become a powerful tool for learning and teaching mathematics, in general and analytic geometry in particular in high school

Download PRO Version 

Download Free Version 

Lời giải cho bài toán trong bài trước

Nhận xét: không làm mất tính tổng quát có thể giả thiết rằng c là cạnh lớn nhất của tam giác ABC như hình vẽ. Vẽ đường cao CH với H thuộc cạnh BC. Khi đó dễ dàng chứng minh được rằng H nằm giữa các điểm B và C. Đặt AH = c1; BH = c2; CH = h (hình vẽ)

Khi đó ta có:

Biến đổi biểu thức P như sau:

ta có đpcm!