Thứ Sáu, 11 tháng 3, 2016

Alan Turing: thiên tài bạc mệnh

Ngày 22/12 lẽ ra viết cái gì đó về bộ đội, nhưng tối qua xem bộ phim "The Imitation Game" nên lại quyết định viết về một trong những thiên tài toán học vĩ đại của thế kỷ 20, người được coi là cha đẻ của khoa học máy tính và trí tuệ nhân tạo: Alan Turing (23/6/1912 - 07/6/1954).

Ai từng học về khoa học máy tính, đều biết đến khái niệm cơ bản "máy Turing" - mô hình đầu tiên đặt nền móng cho ngôn ngữ máy, cấu trúc máy tính hiện đại, thuật toán & giải thuật. Đó chính là một trong những phát minh của Alan Turing - nhà toán học thiên tài người Anh.

Tuy nhiên, không phải ai cũng biết là trong thời gian chiến tranh thế giới thứ 2, Alan Turing, khi đó mới ngoài 20 tuổi đã lãnh đạo nhóm công tác đặc biệt của chính phủ Anh chuyên giải mã các điện tín quân sự của Đức quốc xã.

Nhóm của ông đã tìm ra phương pháp hóa giải hệ thống mật mã khét tiếng của quân đội phát xít: mật mã Enigma. Alan Turing cùng với các cộng sự của mình đã ứng dụng máy Turing để chế tạo ra máy giải mã Enigma (được gọi là Enigma machine).

Nhờ đó và nhờ những tính toán thống kê tuyệt vời củ Alan Turing để giữ bí mật việc giải mã, mà quân đồng minh nắm rõ rất nhiều những tin tức quan trọng của quân đội phát xít, trong khi phía Đức lại không hề biết rằng hệ thống mật mã của mình đã bị hoá giải. Sau này các nhà sử học đánh giá công việc của nhóm đã góp phần rút ngắn cuộc chiến từ 2-4 năm và cứu được 14 triệu sinh mạng.

Tuy nhiên, do tính chất tuyệt mật của công việc và tình thế chiến tranh lạnh hình thành sau thế chiến thứ 2, toàn bộ hoạt động của Alan Turing và các cộng sự (5 thành viên) được giữ bí mật. Chỉ rất ít người biết đến chiến công của họ trong hơn nữa thế kỷ tiếp theo.

Sau chiến tranh, Alan Turing tiếp tục làm nghiên cứu khoa học. Ông làm việc tại phòng thí nghiệm điện toán của Max Newman tại ĐHTH Manchester và tham gia chế tạo những chiếc máy điện toán của Manchester (được gọi là Manchester Computers), thuộc thế hệ những máy tính điện tử đầu tiên trên thế giới.

Cuộc đời của Alan Turing kết thúc trong bi kịch. Năm 1952 ông bị truy tố do có hành vi đồng tính, thời kỳ đó đây vẫn còn là hành vi phạm tội theo luật pháp Anh. Và ông phải chấp nhận chọn việc hóa trị giới tính bắt buộc để không bị ngồi tù.

Ngày 7/6/1954, Alan Turing qua đời do bị ngộ độc xyanua; có thể đó là hệ quả của những kỹ thuật hóa trị còn sơ khai thời đó; cũng có thể do ông tự tử. Nguyên nhân đến nay chưa được làm rõ. Ông qua đời khi vẫn đang phải mang án vì một vấn đề mà ngày nay đã không còn là tội lỗi.

Đến tận năm 2009, Thủ tướng Gordon Brown mới chính thức xin lỗi (thay mặt chính phủ Anh), năm 2013 nữ hoàng Elizabeth II ra sắc lệnh xóa án và vinh danh ông. Từ đó những đóng góp của Alan Turing cho khoa học và cho nhân loại trong chiến tranh thế giới thứ 2 mới được biết đến rộng rãi.

Một bộ óc vĩ đại, một số phận bi thảm!

Blog: Trải nghiệm và suy ngẫm

blog: Trải nghiệm và suy ngẫm
Bạn bè tôi trên facebook có nhiều bài viết hay về các chủ đề khác nhau. Các post trên facebook có thể tiếp cận nhanh nhưng cũng có những hạn chế:
  • Phải có account facebook
  • Phải kết bạn hay theo dõi tác giả
  • Các bài viết hay bị trôi quá nhanh
  • Việc tìm lại các bài viết cũ không dễ dàng
Vì vậy tôi đang tập hợp các bài viết của các bạn tôi (được sự đồng ý của tác giả) và của tôi để lập một blog với tên gọi "Trải nghiệm và suy ngẫm". Phần nhiều đây là các bài viết đúc kết các trải nghiệm, chia sẻ và suy nghĩ từ những người có kinh nghiệm sống phong phú trong các lĩnh vực khác nhau. Một số khác là cách nhìn nhận các vấn đề cuộc sống dưới góc nhìn hài hước, có chút châm biếm nhẹ nhàng.






Thứ Sáu, 5 tháng 6, 2015

HT.TCC: Người Mỹ dạy gì cho trẻ mẫu giáo? (Môn toán)

Lưu ý: Nội dung blog này đề cập các vấn đề liên quan đến học & dạy môn toán. Nếu có đề cập các môn học khác sẽ được nói rõ, nếu không thì các nội dung sẽ mặc định là nói về môn toán.

Hệ thống tiêu chuẩn chung của Mỹ (HT.TTC) quy định chi tiết các yêu cầu về kiến thức và kỹ năng cần thiết mà hoc sinh cần hiểu và có thể làm đối với học sinh ở mỗi lứa tuổi, mỗi lớp từ mẫu giáo đến hết phổ thông trung học.

Bài viết này sẽ phỏng dịch và giới thiệu các tiêu chuẩn đối với trẻ trước khi vào lớp 1 (kindergaten grade, hay grade K). Có thể sẽ là cung cấp gợi ý nào đó cho các phụ huynh muốn chuẩn bị cho con vào lớp 1.

Mô tả

Các nội dung chính trên lớp cần tập trung vào 2 lĩnh vực: 1) biểu diễn và so sánh các giá trị số nguyên với tập hợp các thực thể (set of objects); 2) mô tả các hình dạng (shapes) và không gian (space).

(1) Biểu diễn và so sánh các giá trị số nguyên

Học sinh sử dụng các con số để biểu diễn số lượng và làm các bài tập về số lượng như: đếm số các vật thể trong một tập hợp, lấy ra các quả cam bằng số lượng cho trước, so sánh số lượng trong 2 hộp đựng các viên bi,...

Ngoài ra cũng được làm quen với việc gộp và tách 2 tập hợp như: gom số bóng từ 2 rổ vào một hoặc chia một hộp bút chì thành 2,... từ đó hình thành khái niệm các phép cộng, trừ. Ví dụ: 4 + 3 = 7 hay 8 - 5 = 3. Học sinh có thể được xem cách biểu diễn các phép toán cộng, trừ dưới dạng viết như trên. (Việc học sinh tự viết các phép toán được khuyến khích nhưng không bắt buộc).

Học sinh có thể lựa chọn, kết hợp và áp dụng các chiến lược phù hợp cho việc trả lời câu hỏi định lượng, bao gồm cả việc làm quen với số lượng các phần tử trong tập hợp, đếm và tự tạo các tập hợp với số lượng phần tử cho trước, đếm số lượng các phần tử trong khi gộp các tập hợp, hoặc đếm số lượng các phần tử còn lại sau khi đã loại bỏ một số phần tử.

(2) Tìm hiểu hình dạng và không gian

Học sinh học cách mô tả các khái niệm hình học cơ bản: hình dạng, phương hướng, các liên kết & quan hệ trong không gian (trên, dưới, phải trái, trong, ngoài,...) và làm quen với những từ vựng - tên gọi của các hình/khối: hình tròn, vuông, tam giác, hình chữ nhật, khối cầu, khối lập phương, hình nón,... nói chung là các khái niệm cơ sở hình học phẳng và hình học không gian.

Các hình khối hình học trên có thể được học sinh nhận biết ở các phương hướng/kích thước khác nhau. Từ đó có thể làm quen với các hình khối phức tạp hơn, ví dụ hình ngôi nhà có thể có tường hình chữ nhật, mái hình tam giác, cửa sổ hình tròn,... Tất cả được giới thiệu trong môi trường sống của trẻ em, với các quan hệ nhìn thấy được trong không gian.

Toán học - lứa tuổi mẫu giáo (ảnh sưu tầm)


Các yêu cầu cụ thể

1. Số & số lượng phần tử

  • Đọc tên các số nguyên và số lượng phần tử trong một tập hợp nhỏ
  • Đếm và xác định số lượng các vật thể cụ thể (ví dụ: 7 viên bi)
  • So sánh các số
2. Phép toán và tư duy đại số
  • Hiểu phép cộng như thêm phần tử vào tập hợp (thêm một số viên bi vào hộp)
  • Hiểu phép trừ như lấy bớt một số phần tử
3. Các số và phép toán cơ số 10
  • Có thể làm việc với các số từ 11 -> 19
  • Làm quen dần cách biểu diễn các số bằng ký hiệu thập phân  
4. Làm quen với kích thước & so sánh
  • Có thể mô tả các đặc tính đo được (dài, ngắn, cao, thấp, to nhỏ)
  • Phân biệt các vật thể khác nhau và đếm theo từng loại
5. Hình học
  • Xác định, nhận biết các hình khối
  • Phân tích, tạo, lắp ghép hình khối
Thực hành
  • Học cách cảm nhận vấn đề và tập giải quyết vấn đề
  • Học cách suy luận về số lượng & khái niệm
  • Học cách nhận xét và tranh luận về suy luận của người khác
  • Bước đầu làm quen các mô hình toán học
  • Học cách sử dụng các công cụ đã có một cách có tính toán
  • Lưu ý đến tính chính xác
  • Tìm tòi và khai thác các cấu trúc cơ bản
  • Tìm hiểu các quy luật lặp lại trong quá trình suy luận

Lời bình

Rõ ràng môn toán học đối với lứa tuổi mẫu giáo đã không hề đơn giản. Đằng sau các trò chơi với các vật thể cụ thể như viên bi, bút chì, ngôi sao, mẩu gỗ,... là cả một hệ thống khoa học nhằm trang bị và hình thành cho trẻ một phương pháp tư duy toán học chuẩn mực. Không phải các bài toán khó làm đau đầu cả bố mẹ chúng mà một hệ thống được thiết kế tốt mới giúp trẻ phát triển năng lực và tiếp thu dễ dàng môn toán trong các lứa tuổi tiếp theo.






  

Thứ Bảy, 23 tháng 5, 2015

Common Core Standards - Các tiêu chuẩn chung cơ bản cho môn toán trong trường học của Mỹ

Đây là bài tham khảo dựa trên các tài liệu liên quan nhằm giới thiệu về xu hướng mới được áp dụng trong việc dạy & học môn toán tại các trường phổ thông ở Mỹ với hệ thống tiêu chuẩn chung được áp dụng tại 44 bang. Bài viết này & các bài viết liên quan chủ yếu nhằm giới thiệu các nét khái quát nhất về ý tưởng chung của hệ thống cũng như về các tiêu chuẩn được áp dụng từ mẫu giáo, lớp 1, lớp 2,... đến hết phổ thông trung học (high-school). 

Hệ thống tiêu chuẩn chung (TCC) là gì?

Đây là hệ thống các quy định chung, chuẩn cho từng lứa tuổi, từng bộ môn toán học (số học, đại số, hình học,...) nó quy định những điểm căn bản:

  • Những gì học sinh cần phải hiểu
  • Những gì học sinh có thể làm
Điểm khác biệt căn bản là hệ thống TTC mới không chỉ giới hạn việc học (và dạy) toán học như một môn khoa học lý thuyết thuần tuý. TTC hướng đến việc tích luỹ các kiến thức, kỹ năng toán học song song với việc phát triển khả năng ứng dụng chúng để giải quyết các vấn đề thực tiễn.


TTC ảnh hưởng đến việc học của học sinh & việc dạy của thày/cô giáo

TTC quy định những học sinh không chỉ biết những quy luật, khái niệm, phương pháp toán học mà còn cần phải hiểu chúng, có khả năng giải quyết các vấn đề thực tiễn liên quan đến chúng. Điều này có nghĩa là TTC cũng yêu cầu giáo việc có khả năng đánh giá được học sinh hiểu đến đâu và khả năng ứng dụng thế nào?

Một trong những phương pháp để giáo viên có thể làm được điều đó là yêu cầu học sinh (tuỳ theo trình độ của học sinh tại mỗi lứa tuổi) "phát minh" các mệnh đề hay quy luật toán học, hoặc nghiên cứu/tìm hiểu xem các mệnh đề/quy luật toán học đến từ đâu trong cuộc sống?

Thay vì thụ động tiếp thu các phát minh toán học đã có, học sinh được hướng dẫn để "tự mình phát minh" ra các quy luật toán học. Như vậy học sinh không chỉ biết, hiểu các quy luật toán học mà còn học các phương pháp toán học, để có thể áp dụng khi giải quyết các vấn đề thực tiễn. Cả kiến thức & phương pháp đều có tầm quan trọng trong việc học toán.

Bìa tài liệu " Common Core State Standards" for Mathematics

Đây là một hệ thống rất thú vị và bao hàm nhiều vấn đề liên quan đến toàn bộ việc học toán, dạy toán và phát triển tư duy toán học cho học sinh từ lứa tuổi mẫu giáo đến hết phổ thông. Việc nghiên cứu hệ thống này ở những mức độ khác nhau có thể sẽ rất có ích cho mọi đối tượng: các nhà quản lý giáo dục, các nhà nghiên cứu, giáo viên, học sinh, phụ huynh.

Có thể thêm khảo chi tiết tại đây: Mathematics Standards




Thứ Hai, 18 tháng 5, 2015

Bàn & Luận: định hướng cho giáo dục & phát triển con người

Bài này không đề cập đến hệ thống giáo dục mà chỉ bàn về từng cá nhân cụ thể. Có thể là chính bạn, hoặc người rất gần gũi của bạn như con cái. Trong cuộc sống, rất nhiều khi cần có những định hướng đúng để có thể phát triển tốt nhất điểm mạnh, cá tính, điều kiện cụ thể của mỗi con người. Tạo cơ hội lớn nhất để thành công về lâu dài. Những tình huống cụ thực tiễn thể là:

  • Chọn trường, chọn ngành khi vào đại học
  • Bắt đầu một công việc kinh doanh nào đó
  • Bắt đầu một giai đoạn hay một dự án quan trọng

Con người sinh ra là bình đẳng về các quyền cơ bản nhưng không giống nhau về năng lực tự nhiên, về tính cách, về điều kiện gia đình, xã hội,... Vì vậy rõ ràng là đối với mỗi người, để hiểu các điều kiện đó cân nhắc và định hướng đúng là rất quan trọng.

Thomas Edison có nói: tài năng = 1% trời phú + 99% nỗ lực
Tuy nhiên có thể với đa số mọi người thì công thức sau sẽ thích hợp hơn: N = A x B x C x D + E

Bàn: Năng lực chung của con người phân loại thế nào?

Trong đó N là năng lực để đạt đến một kết quả, thành công hay giá trị nào đó. Các tham số khác:
  • A: năng khiếu trời phú (trí tuê, sức khoẻ,...)
  • B: nỗ lực (học hỏi, rèn luyện)
  • C: may mắn (bao gồm điều kiện gia đình)
  • D: các yếu tố như điều kiện xã hội, tự nhiên
  • E: mặt bằng/hạ tầng tối thiểu của xã hội
Các yếu tố D, E thường ở phạm vi lớn như quốc gia, vùng,... tạm thời sẽ không xét đến. Không làm giảm tính tổng quát có thể đặt D = constant = 1 & E = constant = 0. Như vậy ta sẽ có công thức được đơn giản hoá: N = A x B x C (*). Trong đó A, B, C có thể hiểu là hệ số so sánh tương đối, có giá trị từ 0% -> 100%, 




Điều thú vị là công thức (*) có thể áp dụng trong từng lĩnh vực, công việc cụ thể. Ví dụ có thể xét các lĩnh vực như: thể thao, văn học, hội hoạ, kiến trúc, kinh tế, toán học, vật lý, kỹ thuật, tin học, tài chính,...

Luận (1): định lượng các năng khiếu thiên bẩm

Trước hết, cần đơn giản hoá số liệu. Từ 0% -> 100% chỉ cần xét số nguyên cũng đã có 101 mức khác nhau. Thế là quá nhiều nếu thấy có đến 3 tham số và hàng chục lĩnh vực lớn khác nhau. Hơn nữa việc xác định là 7% hay 8% trong việc này là vô nghĩa. Vì vậy có thể chia ra mấy mức:
  1. 0% nếu đánh giá là năng khiếu thuộc nhóm 10-15% thấp nhất
  2. 20% nếu đánh giá là kém nhưng hơn được mức 1
  3. 50% nếu đánh giá là thuộc diện trung bình
  4. 80% nếu đánh giá là mức khá, hơn trung bình nhưng không giỏi
  5. 100% nếu thực sự tin là mình có năng khiếu, hơn được 80% 
Để xác định mình hay con cái mình thuộc mức nào theo định mức trên đây thì rõ ràng không quá khó. Chỉ cần tương đối khách quan và theo dõi một quá trình nào đó. Đối trọng để so sánh có thể là các bạn cùng lớp, cùng trường, cùng cơ quan, trên mạng xã hội. Cẩn thận hơn thì có thể tìm kiếm và thực hiện một số bài test rồi tổng hợp tất cả các yếu tố trên lại.

Luận (2): làm gì với định lượng A đã tính

Nếu không tính được định lượng với tất cả các lĩnh vực quan trọng (làm được là tốt nhất), thì ít nhất bạn cũng nên làm cho đến khi có 2-3 lĩnh vực mà ở đó thuộc nhóm 4 hoặc 5. Luôn có những lĩnh vực như vậy. Nếu các lĩnh vực lớn không cho kết quả mong muốn thì chọn vài lĩnh vực lớn có kết quả tốt nhất, xong lại chia mỗi cái thành 3-5 lĩnh vực nhỏ hơn và tính tiếp. 

Câu hỏi: tại sao phải làm như vậy? Quá đơn giản, nếu bạn muốn kiểm tra lại thì dùng công thức (*) ở trên với giả thiết: phần đông mọi người sẽ có A = 50%; B = 50%; còn C giả sử là có may mắn như nhau thì trung bình cỡ 50%. (Chưa kể nếu chọn lĩnh vực mình kém, may mắn của bạn sẽ ít hơn). Khi đó rất nhiều người có cơ hội thành công là: Ntb = 0.5 x 0.5 x 0.5 = 12,5%. Giả sử bạn thuộc nhóm 2 với 20% năng lực, cố gắng 80% và may mắn 50%, cơ hội sẽ là: N = 0.2 x 0.8 x 0.5 = 8% < Ntb.

Tại sao lại chọn hướng đi mà cơ hội thành công của bạn nhỏ hơn trung bình trong khi bạn đã nỗ lực ở mức cao? Rõ ràng không ai chọn cho mình hay cho con cái mình hướng đó. Không ai quyết định sẽ thành là toán học nếu thực sự thấy mình chỉ thuộc nhóm học toán trung bình trở xuống.

Khi đã có 2-3 hướng tốt (4-5 càng tốt), làm gì tiếp?

Luận (3): Lĩnh vực nào có thể nỗ lực ở mức cao? Và có cơ hội tương đối công bằng?

Khi đó bắt đầu từ hướng có cơ hội cao nhất của tham số A, bạn tiếp tục xét đến các tham số B, C. Những tham số này phụ thuộc rất nhiều vào sở thích, tính cách, các điểm mạnh, điểm yếu khác của bạn cũng như điều kiện gia đình, giáo dục,.... Cách làm cơ bản như tham số A, với một chút khác biệt.
  • Với tham số nỗ lực: bạn cũng cần xác định lĩnh vực mà ở đó bạn thuộc nhóm (4), điều này đòi hỏi bạn phải có sở thích, tính cách phù hợp.  
  • Tham số C, may mắn. Cái này ngoài yếu tố ngẫu nhiên chưa biết, có nhiều yếu tố đã biết trước. Ví dụ: bạn có khiếu âm nhạc, bố mẹ là nhạc sĩ đấy là may mắn. Tất nhiên nên tìm lĩnh vực mà ở đó bạn có lợi thế (may mắn). Nếu không có cái nào mức 4, 5 thì ít nhất cũng phải là mức 3 (trung bình).
Trừ khi bạn rơi vào số rất ít những người có tài năng kiệt xuất & nỗ lực phi thường. Nói chung nếu bạn không chọn được lĩnh vực có lợi thế hơn người khác thì ít nhất cũng cố đừng lao vào chỗ mà ở đó bạn rõ ràng là bất lợi. 

Nếu bạn chọn được lĩnh vực mà ở đó:
  • A >= 80%
  • B >= 80%
  • C >= 50%
Xin chúc mừng, bạn nên kiên định đi theo hướng đó. Nếu chưa tìm được, đơn giản là tìm tiếp. Đa số mọi người đều có thế mạnh ở lĩnh vực cụ thể nào đó. Miễn là tìm đúng lĩnh vực của mình. Khi đó cơ hội của bạn sẽ là: N >= 0.8 x 0.8 x 0.5 = 32%. Không quá ấn tượng phải không? Đừng thất vọng, với con số đó bạn đã có cơ hội lớn gấp 3 lần trung bình. Phần còn lại sẽ do các yếu tố: 
  • may mắn hơn (nếu bạn gặp may, cơ hội sẽ tăng ngay lập tức)
  • E, D: những vấn đề chưa xét đến, nhưng chắc chắn có ảnh hưởng
Kết luận

Trong những thời điểm quan trọng hay những công việc quan trọng, hãy tìm bằng được lĩnh vực hay hướng đi mà ở đó số N của bạn lớn hơn hoặc bằng 32%. Tất nhiên càng cao càng tốt. Đặc biệt là khi chọn ngành học, chọn hướng để phát triển năng lực bản thân.












Thứ Ba, 12 tháng 5, 2015

Dạy toán cho trẻ: không phải dạy tính toán và ghi nhớ

Một tình huống đơn giản: đứa trẻ có 5 viên bi trong hộp và 3 viên khác trên mặt bàn. Câu hỏi tính toán là: 5 + 3 = ? còn vấn đề cần giải quyết là: tất cả có mấy viên bi. Nếu đứa trẻ chưa được học phép cộng nhưng đã biết đếm, nó sẽ giải quyết vấn đề một cách rất tự nhiên: đổ hết bi ra mặt bàn và đếm. Kết quả sẽ là 8 viên.

Bằng tư duy của người lớn, ta hay bắt đứa trẻ phải ghi nhớ: 5 + 3 = 8; rồi sau đó lại bắt đứa trẻ phải nhớ: 3 + 5 = 8; Hoàn toàn không cần thiết. Đứa trẻ sẽ tự biết là dù đổ bi từ hộp ra bàn, hay nhặt bi trong bàn cho vào hộp thì số bi nó có vẫn không đổi: 8 viên. Tính chất giao hoán của phép cộng được cảm nhận rất đơn giản.

Việc đổ bi ra mặt bàn để đếm hay nhặt tất cả các viên bi cho vào hộp rồi đếm có thể coi là các "chiến lược" khác nhau của đứa trẻ để giải quyết vấn đề là "tìm hiểu xem mình có mấy viên bi"!

Bây giờ nếu bỏ thêm một viên nữa. Đứa trẻ cũng sẽ hiểu ngay là nó có 9 viên bi. Dù viên đó được bỏ vào sau khi đã gộp chung 8 viên trước hay cho vào hộp trước khi gộp; hoặc là đặt lên mặt bàn (nơi đã có sẵn 3 viên). Rất đơn giản, khi đó sẽ có:
  1. 8 viên bi + 1 viên bi = 9 viên bi
  2. 6 viên bi + 3 viên bi = 9 viên bi
  3. 5 viên bi + 4 viên bi = 9 viên bi
  4. 5 viên bi + 3 viên bi + 1 viên bi = 9 viên bi

9 viên bi - sắp xếp cách nào cuối cùng vẫn có 9 viên bi

Nếu kết hợp với các hoán vị nữa sẽ có hàng chục phương án khác nhau, chỉ với các viên bi.

Hình học

Mộ ví dụ khác (trẻ lớn hơn một chút), khi làm quen với tam giác & diện tích tam giác. Việc ghi nhớ công thức tính diện tích tam giác S = 1/2 * h * a không phải là quá khó khăn đối với đứa trẻ. Tuy nhiên cách ghi nhớ khiến cho đứa trẻ không hoàn toàn hiểu bản chất của vấn đề cũng như việc ứng dụng công thức một cách linh hoạt.

Tam giác ABC: một nửa của hình bình hành ABCD và cũng là một nửa của hình chữ nhật BCEF
Nếu nhìn vào hình trên đây, đứa trẻ có thể dễ dàng hình dung tam giác ABC như:

  1. "Cộng" của 2 tam giác ABH và ACH
  2. "Một nửa" của hình bình hành ABCD
  3. "Một nửa" của hình chữ nhật BCEF
Và có thể dễ dàng chứng minh những điều trên đây bằng việc cắt một tấm bìa mà không cần ghi nhớ bất cứ công thức nào cả. Cũng từ đó có thể dễ dàng tính ra diện tích tam giác ABC. Rõ ràng thay vì ghi nhớ công thức, việc tự tìm ra công thức thú vị và dễ dàng ghi nhớ hơn nhiều. Quan trọng hơn là, đứa trẻ có thể có những "chiến lược" khác nhau để làm được điều đó!

Những năm gần đây, ở Mỹ bắt đầu ứng dụng một hướng mới trong việc dạy toán cho trẻ em từ lớp 1. Thể hiện qua hệ thống tiêu chuẩn được gọi là "các chuẩn chung cơ bản" (common core standards). Ý tưởng chủ đạo là dạy toán không còn là dạy & luyện các "kỹ năng tính toán" nữa mà chuyển sang các kỹ năng lập chiến lược để giải quyết vấn đề. Tư tưởng này đã được triển khai tại California và 44 bang khác. 

Tất nhiên họ cũng gặp những khó khăn, đặc biệt là việc thay đổi cách nghĩ của giáo viên. Rất nhiều người nghĩ rằng toán học trong trường tiểu học là tính toán & ghi nhớ. Việc ghi nhớ chưa bao giờ là cách tốt nhất để học toán, nhưng nó lại rất thường gặp trong các tiêu chuẩn đang phổ biến, từ sách giáo khoa, bài tập cho đến việc thi cử và giảng dạy.


Vậy điều gì là khác nhau từ phía học sinh nếu được học theo tư duy truyền thống và tư duy chiến lược tìm giải pháp? Xét ví dụ về bài toán sau đây: tìm diện tích hình bình hành ABCD như hình vẽ, biết cạnh AB = 4 cm và cạnh BC = 7 cm.

Bài toán tìm diện tích hình bình hành ABCD; AB = 4 cm; BC = 6 cm
Theo phương pháp tính toán & ghi nhớ, học sinh sẽ coi đây là một hình vẽ thuần tuý, và các câu trả lời có thể sẽ là:

  1. Bài toán thiếu dữ liệu, không giải được
  2. Bài toán tổng quát, đáp án: 0 cm2 -> 28 cm2
Còn nếu theo phương pháp tư duy chiến lược tìm giải pháp cho vấn đề, học sinh sẽ cho đây là một miếng gỗ, hay miếng bìa có dạng hình bình hành như trong hình vẽ. Vấn đề đặt ra là: phải tìm diện tích của nó. Và có thể thiết lập các chiến lược khác nhau để giải quyết vấn đề đó:
  1. Cắt nó ra, đặt lại thành hình chữ nhật, đo cạnh rồi tính
  2. Đo góc ABC xem nó bằng bao nhiêu? (trường hợp này là ~ 66°)

Và nói chung sẽ tìm ra kết quả là diện tích của hình chữ nhật dù là công thức chính xác: S = 4 x 7 x sin(α) cho trường hợp tổng quát hay một số gần đúng: S ~ 25.41 (cm2) cho trường hợp cụ thể như hình vẽ. Không thể nói cách nào là "đúng" hơn, nhưng rõ ràng hướng thứ 2 thú vị và học sinh có khả năng giải quyết các bài toán thực tiễn cao hơn.

Các chiến lược khác nhau để tìm diện tích hình bình hành ABCD

Cũng như vậy, trong trò chơi được thiết kế để làm quen các con số "Numbers Making" (giới thiệu trong bài trước). Để tạo lên một tổng là 10 hay 16, 17,... mỗi người đều có thể thiết lập các chiến lược khác nhau. Chỉ khi có chiến lược tốt người chơi mới có thể đạt đến những levels cao trong giới hạn thời gian rất nhỏ (5s).

Trò chơi yêu cầu người sử dụng chọn các số để lập tổng là số cho trước bắt đầu từ 10, sau mỗi lần đúng sẽ tăng lên 1 đơn vị trong khoảng thời gian giảm dần từ 15s đến 5s. Những level đầu thời gian dài nên chiến lược chưa quan trọng. Nhưng khi lên đến levels 11 trở đi, thời gian chỉ còn 5s. Tổng cần lập lại lớn hơn (từ 20 trở lên). Vấn đề trở thành khó khăn hơn nhiều. Vì vậy để đạt được đến levels cao (điểm cao), đòi hỏi người chơi phải thiết lập các chiến lược phù hợp.

Ví dụ: muốn tạo tổng 27 người chơi có thể có chiến lược chọn số lớn trước, chỉ sau đó mới chọn số nhỏ hơn. Đấy là một chiến lược. Khi thực hiện có thể có các phương án như sau:

  1. 9 + 9 + 9 = 27
  2. 9 + 9 + 8 + 1 = 27
  3. 9 + 9 + 7 + 2 = 27
  4. 9 + 8 + 8 + 2 = 27
  5. ....
Không đơn thuần là lựa chọn chiến lược, việc triển khai chiến lược theo tình huống & điều kiện cụ thể cũng là một thách thức khó & hấp dẫn. 

Tải về từ AppStore (Apple)
Tải về từ appvn.com


Chủ Nhật, 10 tháng 5, 2015

Trò chơi toán học: numbers making

Tap vào các con số đang rơi để chọn các số có tổng cho trước (10, 11, ...)


Numbers Making là trò chơi giáo dục, thích hợp cho mọi lứa tuổi, giúp luyện khá năng làm việc với các con số và phép toán đồng thời luyện khả năng tính toán nhanh.




Numbers Making - Chơi thế nào?


Rất đơn giản. Bắt đầu từ bàn 1, sẽ hiện con số từ số 10 trở lên ở góc phải, bên trên màn hình. Các con số 1, 2, ... 9 sẽ rơi từ trên xuống dưới với tốc độ rơi càng ngày càng nhanh. Đồng thời các con số cũng sẽ quay quanh chính nó. 

Người chơi có nhiệm vụ tap vào các con số thích hợp để tạo thành dãy có tổng bằng số cho trước.


- Nếu người chơi lập được tổng: chuyển đến số tiếp theo

- Nếu hết thời gian mà chưa lập được tổng: kết thúc, chơi lại

- Nếu lập tổng lớn hơn số cho trước: kết thúc, chơi lại




Kết quả được tính điểm


Thời gian cho mỗi bàn sẽ giảm dần, từ 15s (cho số đầu tiên: 10) xuống đến 5s. Sau đó thời gian sẽ không giảm hơn nữa. Điểm số tối đa về nguyên tắc là không giới hạn.


Rất đơn giản, nhưng cũng thách thức. Bạn thử xem. Trò chơi chạy trên iPhone, iPad, iPod với iOS 7.0 hoặc mới hơn.

Tải về miễn phí trên AppStore
Tải về miễn phí từ appvn.com

Trên Apple AppStore ứng dụng có 2 phiên bản: miễn phí (có cài quảng cáo) và phiên bản PRO  không cài quảng cáo (giá 0.99$).

Tải về phiên bản PRO từ AppStore

Chủ Nhật, 19 tháng 4, 2015

Một số công thức tính đạo hàm cơ bản

Như ta đã biết, đạo hàm của một hàm số là hàm số xác định "độ dốc" của đồ thị hàm số đã cho. Tất nhiên nếu ta có một con đường giống như đồ thì hàm số thì việc đo độ dốc đó tại mọi điểm cũng không hề dễ dàng. Rất may là với rất nhiều trường hợp, có thể xác định công thức chính xác của đạo hàm. Giả sử ta có hàm y = f(x), khi đó đạo hàm y' tại một điểm x1 nào đó có thể được tính gần đúng bằng công thức:

y'(x1) = f'(x1) = (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1)

Với x2 là các giá trị "rất gần với x1" (hay tiến gần đến x1). Công thức trên cũng được ký hiệu là dy/dx (với ý nghĩa là độ lệch của giá trị dy = (y2 - y1) chia cho độ lệch của giá trị dx = (x2 - x1)). Hãy cùng xem xét hình dưới đây:

Độ dốc tại điểm (x1, y1)

Ta thấy rằng độ dốc tại điểm (x1, y1) được xác định bằng góc giữa tiếp tuyến (t) tại điểm đó với trục hoành (trục nằm ngang). Còn giá trị (y2 - y1)/(x2 - x1) là tan của góc giữa đường thẳng (l) đi qua (x1, y1) và (x2, y2). Khi điểm (x2, y2) chạy trên độ thị tiến tới điểm (x1, y1) thì đường thẳng (l) sẽ tiến dần tới trùng với đường thẳng (t).

Nói cách khác y' = (y2 - y1)/(x2 - x1) khi x2 -> x1 hay y' = lim (y2 - y1)/(x2 - x1) khi x2 -> x1. Với công thức này ta dễ dàng xác định được đạo hàm của nhiều loại hàm số cơ bản (a, b, c,... là tham số):

Các hàm đa thức

y(x) = ax + b;                 y'(x) = a;
y(x) = ax^2 + bx + c;          y'(x) = 2ax + b;
y(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d;   y'(x) = 3ax^2 + 2bx + c;
........

Hàm lượng giác

y(x) = sin(ax);                y'(x) = a * cos(ax)
y(x) = cos(ax);                y'(x) = -a * sin(ax)
y(x) = tan(x);                 y'(x) = 1/(cos(x)^2)
.....

Các phép toán

y(x) = a * f(x) + b * g(x);    y'(x) = a * f'(x) + b * g'(x)
y(x) = f(x)/g(x);    y'(x) = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x))/(g(x)^2)
y(x) = f(x) * g(x);  y'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Từ các công thức cơ bản & phép toán ta có thể dễ dàng xác định đạo hàm của nhiều hàm số thường gặp trong chương trình phổ thông. Ví dụ nếu ta có hàm:


y(x) = x^2 + sin(x)

Khi đó đạo hàm sẽ là:

y'(x) = 2x + cos(x)

Đối với các loại hàm số như hàm số mũ, hàm logarit,.. vấn đề cũng tương tự. Nhưng do khó trình bày công thức dưới dạng văn bản hơn nên các bạn sẽ tự tìm hiểu! :))






Thứ Tư, 15 tháng 4, 2015

AppStore: Ứng dụng Hàm số và Đồ thị 2.0 (PRO)

Phiên bản ứng dụng "Hàm số và Đồ thị", phiên bản PRO 2.0 đã có trên Apple AppStore. So với phiên bản FREE, phiên bản này có các tính năng bổ sung:

1) Không có các banner quảng cáo
2) Kết xuất với kích thước hình ảnh lớn
3) Có thể gắn các điểm vào đồ thị
4) Có thể ghi lại công thức để tái sử dụng

Ngoài ra, có một số chỉnh sửa về ngôn ngữ cho cả 2 phiên bản. Người sử dụng có thể sử dụng tính năng cập nhật như hình dưới đây mà không cần phải download lại ứng dụng. Những người sử dụng đã có phiên bản cũ, được nâng cấp miễn phí.



Phiên bản PRO có giá 2.99$, download tại đây: "Hàm số và Đồ thị PRO".

Chủ Nhật, 12 tháng 4, 2015

Hàm số & đồ thị hình hoa: r(t) = m * cos(t * n) + a

Có những hàm số mà đồ thị của chúng thật đẹp. Một ví dụ nổi tiếng trong giới toán học là các đồ thị hình hoa (rose style curves). Các hàm số loại này có chung công thức:

r(t) = m * cos(t * n) + a

Điều đặc biệt là tuy có chung công thức, nhưng khi các tham số thay đổi. Hình dạng của đồ thị sẽ thay đổi rất nhanh, có thể hoàn toàn không giống như các đồ thị khác. Một số ví dụ cụ thể:


Đồ thị với: m = 3; a = 0; n = 7

Đồ thị với m = 2; a = 1.5; n = 7/2

Đồ thị với m = 2; a = 1.5; n = 7/5

Đẹp lung linh. Bạn thử đoán xem công thức của đồ thị dưới đây là gì?